ແກ້ ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

ປະເມີນ

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y ດ້ວຍ 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ຕັ້ງແຕ່ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int y\mathrm{d}y ກັບ \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ຕັ້ງແຕ່ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int y^{2}\mathrm{d}y ກັບ \frac{y^{3}}{3}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

ຖ້າ F\left(y\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(y\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(y\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(y\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$