ແກ້ ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂະຫຍາຍ \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໂດຍໃຊ້ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{5}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$