ແກ້ ∫ (from a to x) of x*f(t)dt

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

ປະເມີນ

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໂດຍໃຊ້ \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

ຕັ້ງແຕ່ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int t\mathrm{d}t ກັບ \frac{t^{2}}{2}.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$