ແກ້ ∫ (from 9 to 11) of (11-y)20 wrt y

$$\int _ { 9 } ^ { 11 } ( 11 - y ) 20 d y$$

ປະເມີນ

$$40$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11-y ດ້ວຍ 20.

$$\int _{9}^{11}220-20y\mathrm{d}y$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 220-20y\mathrm{d}y$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 220\mathrm{d}y+\int -20y\mathrm{d}y$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int 220\mathrm{d}y-20\int y\mathrm{d}y$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 220 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}y=ay.

$$220y-20\int y\mathrm{d}y$$

ຕັ້ງແຕ່ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int y\mathrm{d}y ກັບ \frac{y^{2}}{2}. ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ \frac{y^{2}}{2}.

$$220y-10y^{2}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$220\times 11-10\times 11^{2}-\left(220\times 9-10\times 9^{2}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$40$$