ແກ້ ∫ (from 4 to 9) of sqrt{x}(1+sqrt{x}) wrt x=

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \sqrt { x } ( 1 + \sqrt { x } ) d x =$$

ປະເມີນ

$$\frac{271}{6}\approx 45,166666667$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{x} ດ້ວຍ 1+\sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$\int _{4}^{9}\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int \sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ຂຽນ \sqrt{x} ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{\frac{1}{2}}. ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}+\frac{9^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}+\frac{4^{2}}{2}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{271}{6}$$