ແກ້ ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

ປະເມີນ

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໂດຍໃຊ້ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

ຂຽນ \frac{1}{\sqrt{x}} ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{-\frac{1}{2}}. ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ ແລະ ປ່ຽນຈາກຮູບແບບເລກກຳລັງໄປເປັນຮູບແບບເລກຮາກ.

$$10\sqrt{x}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$