ແກ້ ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນ 0 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

ອັນໃດກໍໄດ້ຄູນສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

ຄຳນວນ e ກຳລັງ 0 ແລະ ໄດ້ 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-1 ດ້ວຍ 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -1 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{6970}{3}$$