ແກ້ ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

ປະເມີນ

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໂດຍໃຊ້ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ຂຽນ \sqrt[4]{x} ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{\frac{1}{4}}. ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$16\sqrt{2}-4$$