ແກ້ ∫ (from 1 to 2) of 3x^2-3x-6

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

ປະເມີນ

$$-\frac{7}{2}=-3,5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 3x^{2}-3x-6\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ -3 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -6 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}-6x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$2^{3}-\frac{3}{2}\times 2^{2}-6\times 2-\left(1^{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}-6\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-\frac{7}{2}$$