ແກ້ ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

ປະເມີນ

$$\frac{11}{2}=5,5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

ຕັ້ງແຕ່ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int t^{2}\mathrm{d}t ກັບ \frac{t^{3}}{3}. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

ຕັ້ງແຕ່ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int t\mathrm{d}t ກັບ \frac{t^{2}}{2}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{11}{2}$$