ແກ້ ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

ປະເມີນ

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p^{7} ດ້ວຍ 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

ຄູນ 0 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

ຕັ້ງແຕ່ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int p^{7}\mathrm{d}p ກັບ \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

ຕັ້ງແຕ່ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int p^{8}\mathrm{d}p ກັບ \frac{p^{9}}{9}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{1}{72}$$