ແກ້ ∫ (from 0 to 3) of -x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 3 d x$$

ປະເມີນ

$$0$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int -x^{2}+3\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 3 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+3x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$-\frac{3^{3}}{3}+3\times 3-\left(-\frac{0^{3}}{3}+3\times 0\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$0$$