ແກ້ ∫ (from 0 to 3 pi) of (2θ^2-sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 \pi } ( 2 \theta ^ { 2 } - \sin x ) d x$$

ປະເມີນ

$$6\pi \theta ^{2}-2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 2\theta ^{2}-\sin(x)\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 2\theta ^{2}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$2\int \theta ^{2}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ \theta ^{2} ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\theta ^{2}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

ໃຊ້ \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) ຈາກຕາຕະລາງຂອງສ່ວນປະກອບທົ່ວໄປເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນຮັບ. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ -\cos(x).

$$2\theta ^{2}x+\cos(x)$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$2\times 3\theta ^{2}\pi +\cos(3\pi )-\left(0\times 2\theta ^{2}+\cos(0)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$6\theta ^{2}\pi -2$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. θ

$$12\pi \theta$$