ແກ້ ∫ (from 0 to 2) of (1+x^2)^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{206}{15}\approx 13,733333333$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+x^{2}\right)^{2}.

$$\int _{0}^{2}1+2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\int _{0}^{2}1+2x^{2}+x^{4}\mathrm{d}x$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 1+2x^{2}+x^{4}\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 1 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{4}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{2^{5}}{5}+\frac{2}{3}\times 2^{3}+2-\left(\frac{0^{5}}{5}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{206}{15}$$