ແກ້ ∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

ປະເມີນ

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ຕັ້ງແຕ່ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int r\mathrm{d}r ກັບ \frac{r^{2}}{2}.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ຕັ້ງແຕ່ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int r^{2}\mathrm{d}r ກັບ \frac{r^{3}}{3}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$