ແກ້ ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

ປະເມີນ

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ຕັ້ງແຕ່ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int r^{2}\mathrm{d}r ກັບ \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$