ແກ້ ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

ປະເມີນ

$$1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 1 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ຕັ້ງແຕ່ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int v^{3}\mathrm{d}v ກັບ \frac{v^{4}}{4}. ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ຕັ້ງແຕ່ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int v^{7}\mathrm{d}v ກັບ \frac{v^{8}}{8}. ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$1$$