ແກ້ ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

ປະເມີນ

$$\frac{1}{4}=0,25$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ \frac{1}{3} ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

ຕັ້ງແຕ່ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int y^{3}\mathrm{d}y ກັບ \frac{y^{4}}{4}. ຄູນ -\frac{1}{3} ໃຫ້ກັບ \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{1}{4}$$