ແກ້ ∫ (from 0 to pi) of (cosx+x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( \cos x + x ^ { 2 } ) d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{\pi ^{3}}{3}\approx 10,33542556$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int \cos(x)+x^{2}\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ໃຊ້ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) ຈາກຕາຕະລາງຂອງສ່ວນປະກອບທົ່ວໄປເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນຮັບ.

$$\sin(x)+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\sin(\pi )+\frac{\pi ^{3}}{3}-\left(\sin(0)+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\pi ^{3}}{3}$$