ແກ້ ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$