ແກ້ ∫ (from - 1 to 3) of (3x+2)^2

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 3 x + 2 ) ^ { 2 }$$

ປະເມີນ

$$148$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+2\right)^{2}.

$$\int _{-1}^{3}9x^{2}+12x+4\mathrm{d}x$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 9x^{2}+12x+4\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 9 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{3}+6x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 4 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{3}+6x^{2}+4x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$3\times 3^{3}+6\times 3^{2}+4\times 3-\left(3\left(-1\right)^{3}+6\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$148$$