ແກ້ ∫ (from - 1 to 2) of (4x^2-24x+9)

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - 24 x + 9 )$$

ປະເມີນ

$$3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 4x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 9 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-12\times 2^{2}+9\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-12\left(-1\right)^{2}+9\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$3$$