ແກ້ ∫ (from - 1 to 2) of (2x-1)(x+4) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x - 1 ) ( x + 4 ) dx =$$

ປະເມີນ

$$\frac{9}{2}=4,5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 2x-1 ດ້ວຍ x+4.

$$\int _{-1}^{2}2x^{2}+8x-x-4\mathrm{d}x$$

ຮວມ 8x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$\int _{-1}^{2}2x^{2}+7x-4\mathrm{d}x$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 2x^{2}+7x-4\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 7 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -4 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-4x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{7}{2}\times 2^{2}-4\times 2-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{7}{2}\left(-1\right)^{2}-4\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{9}{2}$$