ແກ້ ∫ 2x^2+3x+4x^2 wrt x

$$\int 2 x ^ { 2 } + 3 x + 4 x ^ { 2 } d x$$

ປະເມີນ

$$2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$3x\left(2x+1\right)$$