ແກ້ ∫ (x^3-1)^2 wrt x=

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

ປະເມີນ

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x^{3}-1\right)^{2}.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 3 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{6}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{3}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{4}}{4}. ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 1 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$