ແກ້ ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

ປະເມີນ

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ x^{2} ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ຕັ້ງແຕ່ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int y^{2}\mathrm{d}y ກັບ \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

ຖ້າ F\left(y\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(y\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(y\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(y\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$2xy$$