ແກ້ ∫ (x^2+6x+1+3x^2-4x+5)

$$\int ( x ^ { 2 } + 6 x + 1 + 3 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

ປະເມີນ

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 6 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 1 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 5 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-2x^{2}+5x$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$2\left(2x^{2}+x+3\right)$$