ແກ້ ∫ (x+4)^3

$$\int ( x + 4 ) ^ { 3 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\left(x+4\right)^{4}}{4}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+4\right)^{3}.

$$\int x^{3}+12x^{2}+48x+64\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{3}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 48 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 64 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\left(x+4\right)^{3}$$