ແກ້ ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

ປະເມີນ

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

ຕັ້ງແຕ່ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int t^{2}\mathrm{d}t ກັບ \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

ໃຊ້ \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) ຈາກຕາຕະລາງຂອງສ່ວນປະກອບທົ່ວໄປເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນຮັບ. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

ຖ້າ F\left(t\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(t\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(t\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(t\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. t

$$-\sin(t)+t^{2}$$