ແກ້ ∫ (6x-6)-(4x^2-16x+12)] wrt x

$$\int ( 6 x - 6 ) - ( 4 x ^ { 2 } - 16 x + 12 ) ] d x$$

ປະເມີນ

$$-\frac{4x^{3}}{3}+11x^{2}-18x+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}-16x+12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\int 6x-6-4x^{2}+16x-12\mathrm{d}x$$

ຮວມ 6x ແລະ 16x ເພື່ອຮັບ 22x.

$$\int 22x-6-4x^{2}-12\mathrm{d}x$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$\int 22x-18-4x^{2}\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 22x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$22\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 22 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$11x^{2}+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -18 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$11x^{2}-18x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$-4x^{2}+22x-18$$