ແກ້ ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

ແກ້ສຳລັບ C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 4x^{3} ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} ແລະ \frac{1}{x^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

ລົບ x^{5} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$xC=Сx$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

ການຫານດ້ວຍ x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

ຫານ Сx ດ້ວຍ x.

$$C=С$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$