ແກ້ ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

ປະເມີນ

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

ຕັ້ງແຕ່ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int v^{5}\mathrm{d}v ກັບ \frac{v^{6}}{6}. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

ຕັ້ງແຕ່ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int v\mathrm{d}v ກັບ \frac{v^{2}}{2}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

ຖ້າ F\left(v\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(v\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(v\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(v\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$