ແກ້ ∫ (2sqrt{x-1})^2 wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x - 1 } ) ^ { 2 } d x$$

ປະເມີນ

$$2x^{2}-4x+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\int 2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\int 4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-1.

$$\int 4\left(x-1\right)\mathrm{d}x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x-1.

$$\int 4x-4\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -4 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}-4x$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$2x^{2}-4x+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$4\left(x-1\right)$$