ແກ້ ∫ (2sqrt{x}-sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x } - \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ຂຽນ \sqrt{x} ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{\frac{1}{2}}. ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ຂຽນ \sqrt[4]{x} ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{\frac{1}{4}}. ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$