ແກ້ ∫ (-m+8m^3-8m^5)dm

$$\int ( - m + 8 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 5 } ) d m$$

ປະເມີນ

$$-\frac{4m^{6}}{3}+2m^{4}-\frac{m^{2}}{2}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int -m\mathrm{d}m+\int 8m^{3}\mathrm{d}m+\int -8m^{5}\mathrm{d}m$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$-\int m\mathrm{d}m+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

ຕັ້ງແຕ່ \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int m\mathrm{d}m ກັບ \frac{m^{2}}{2}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{m^{2}}{2}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

ຕັ້ງແຕ່ \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int m^{3}\mathrm{d}m ກັບ \frac{m^{4}}{4}. ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ \frac{m^{4}}{4}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

ຕັ້ງແຕ່ \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int m^{5}\mathrm{d}m ກັບ \frac{m^{6}}{6}. ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ \frac{m^{6}}{6}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}$$

ຖ້າ F\left(m\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(m\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(m\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(m\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. m

$$m\left(-8m^{4}+8m^{2}-1\right)$$