ແກ້ ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

ແກ້ສຳລັບ c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2 ກັບ x^{2} ແມ່ນ 2x^{2}. ຄູນ \frac{x^{2}}{2} ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{x^{2}}. ຄູນ \frac{2}{x^{2}} ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} ແລະ \frac{2\times 2}{2x^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

ຄູນ 6 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$6xc=Сx$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

ການຫານດ້ວຍ 6x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

ຫານ Сx ດ້ວຍ 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$