ແກ້ ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

ປະເມີນ

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ຂຽນ \frac{1}{\sqrt[4]{t}} ຄືນໃໝ່ເປັນ t^{-\frac{1}{4}}. ຕັ້ງແຕ່ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t ກັບ \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄູນ 9 ໃຫ້ກັບ \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ຕັ້ງແຕ່ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t ກັບ -\frac{1}{6t^{6}}. ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

ຖ້າ F\left(t\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(t\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(t\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(t\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$