ແກ້ ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

ປະເມີນ

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ຂຽນ \frac{1}{\sqrt[5]{t}} ຄືນໃໝ່ເປັນ t^{-\frac{1}{5}}. ຕັ້ງແຕ່ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t ກັບ \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ຕັ້ງແຕ່ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t ກັບ -\frac{1}{5t^{5}}. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

ຖ້າ F\left(t\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(t\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(t\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(t\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$