ແກ້ ∫ (2/x^2+x+1) wrt x

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x ກັບ -\frac{1}{x}. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{x}.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 1 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$