ແກ້ ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໂດຍໃຊ້ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

ຂຽນ \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{-\frac{2}{3}}. ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ ແລະ ປ່ຽນຈາກຮູບແບບເລກກຳລັງໄປເປັນຮູບແບບເລກຮາກ.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$