ແກ້ ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

ຍົກເລີກ x+2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -4 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$3x-4$$