ແກ້ ∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

ປະເມີນ

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5}.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

ຍົກເລີກ 3x+5 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

ຂະຫຍາຍນິພົດ.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 6 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -15 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$6x^{2}+x-15$$