ແກ້ ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

ປະເມີນ

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

ຖ້າ F\left(t\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(t\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(t\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(t\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$