ແກ້ x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ \frac{3}{4-2x} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

ຕົວປະກອບ 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2 ກັບ 2\left(-x+2\right) ແມ່ນ 2\left(x-2\right). ຄູນ \frac{x-1}{x-2} ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}. ຄູນ \frac{3}{2\left(-x+2\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} ແລະ \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜົນຫານເປັນ≥0, ≥0 ແລະ 2x+1 ຕ້ອງເປັນ 2x-4 ທັງສອງ ຫຼື ≤0 ທັງສອງ ແລະ 2x-4 ບໍ່ສາມາດເປັນສູນໄດ້. ພິຈາລະນາກໍລະນີເມື່ອ 2x+1\leq 0 ແລະ 2x-4 ເປັນຄ່າລົບ.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

ພິຈາລະນາກໍລະນີເມື່ອ 2x+1\geq 0 ແລະ2x-4 ເປັນຄ່າບວກ

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x>2.

$$x>2$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$