ແກ້ x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ຄູນ x-1 ກັບ x-1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ຄູນ 2x+1 ກັບ 2x+1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x^{2}-x-1 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 6x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

ຮວມ 4x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

ລົບ 10x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

ຮວມ -2x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

ຫານ 3+3\sqrt{13} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{13} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

ຫານ 3-3\sqrt{13} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ຄູນ x-1 ກັບ x-1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ຄູນ 2x+1 ກັບ 2x+1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x^{2}-x-1 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 6x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

ຮວມ 4x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

ລົບ 10x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

ຮວມ -2x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-3}{-9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-3}{-9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

ຫານ \frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$