ແກ້ 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-7 ດ້ວຍ 9x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

ອັນໃດກໍໄດ້ຄູນສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

ລົບ 0 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x-9 ດ້ວຍ 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

ລົບ 28x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

ຮວມ -35x ແລະ -28x ເພື່ອຮັບ -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

ເພີ່ມ -49 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, -63 ສຳລັບ b ແລະ -13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 3969 ໃສ່ 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -63 ແມ່ນ 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 63 ໃສ່ 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

ຫານ 63+3\sqrt{649} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{649} ອອກຈາກ 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

ຫານ 63-3\sqrt{649} ດ້ວຍ 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-7 ດ້ວຍ 9x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

ອັນໃດກໍໄດ້ຄູນສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

ລົບ 0 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x-9 ດ້ວຍ 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

ລົບ 28x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

ຮວມ -35x ແລະ -28x ເພື່ອຮັບ -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

ເພີ່ມ -36 ແລະ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-63}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

ຫານ -\frac{7}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{36} ໃສ່ \frac{49}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$