ແກ້ 7x/x-7x=1/7x

$$\frac{ 7x }{ x } -7x= \frac{ 1 }{ 7x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0,979157424$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0,020842576$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 7x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,7x.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

ຄູນ 7 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 49.

$$49x-7x\times 7x=1$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

ຄູນ -7 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -49.

$$49x-49x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$49x-49x^{2}-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-49x^{2}+49x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, 49 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+196\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 2401 ໃສ່ -196.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2205}}{2\left(-49\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2205.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -49 ໃສ່ 21\sqrt{5}.

$$x=\frac{21\sqrt{5}-49}{-98}$$

ຫານ -49+21\sqrt{5} ດ້ວຍ -98.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21\sqrt{5} ອອກຈາກ -49.

$$x=\frac{-21\sqrt{5}-49}{-98}$$

ຫານ -49-21\sqrt{5} ດ້ວຍ -98.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 7x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,7x.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

ຄູນ 7 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 49.

$$49x-7x\times 7x=1$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

ຄູນ -7 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -49.

$$49x-49x^{2}=1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-49x^{2}+49x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49x^{2}+49x}{-49}=\frac{1}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$x^{2}+\frac{49}{-49}x=\frac{1}{-49}$$

ຫານ 49 ດ້ວຍ -49.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-49}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -49.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{49}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{49}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{49}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{49} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{45}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{14}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$