ແກ້ 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -35,35 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-35\right)\left(x+35\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-35 ດ້ວຍ 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+35 ດ້ວຍ 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ຮວມ 70x ແລະ 70x ເພື່ອຮັບ 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ເພີ່ມ -2450 ແລະ 2450 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40 ດ້ວຍ x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40x-1400 ດ້ວຍ x+35 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$140x=40x^{2}-49000$$

ລົບ 40x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

ເພີ່ມ 49000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -40 ສຳລັບ a, 140 ສຳລັບ b ແລະ 49000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

ຄູນ 160 ໃຫ້ກັບ 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

ເພີ່ມ 19600 ໃສ່ 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -140 ໃສ່ 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

ຫານ -140+140\sqrt{401} ດ້ວຍ -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 140\sqrt{401} ອອກຈາກ -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

ຫານ -140-140\sqrt{401} ດ້ວຍ -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -35,35 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-35\right)\left(x+35\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-35 ດ້ວຍ 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+35 ດ້ວຍ 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ຮວມ 70x ແລະ 70x ເພື່ອຮັບ 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ເພີ່ມ -2450 ແລະ 2450 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40 ດ້ວຍ x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40x-1400 ດ້ວຍ x+35 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$140x=40x^{2}-49000$$

ລົບ 40x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

ການຫານດ້ວຍ -40 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{140}{-40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

ຫານ -49000 ດ້ວຍ -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

ຫານ -\frac{7}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$