ແກ້ 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -6 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ 7+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

ຄູນ 10 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ 42 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+13x+22=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 13 ສຳລັບ b ແລະ 22 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

ຫານ -22 ດ້ວຍ 2.

$$x=-11$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=-11$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -6 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ 7+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

ຄູນ 10 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

ລົບ 42 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x+x^{2}=20-42$$

ລົບ 42 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+13x=-22$$

ຫານ 13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ -22 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+13x+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

ລົບ \frac{13}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2 x=-11$$