ແກ້ 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac{ 60 }{ x+10 } + \frac{ 60 }{ x-10 } =8$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

$$x=20$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-10\right)\left(x+10\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-10 ດ້ວຍ 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+10 ດ້ວຍ 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ຮວມ 60x ແລະ 60x ເພື່ອຮັບ 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ເພີ່ມ -600 ແລະ 600 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8 ດ້ວຍ x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x-80 ດ້ວຍ x+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$120x=8x^{2}-800$$

ລົບ 8x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ເພີ່ມ 800 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, 120 ສຳລັບ b ແລະ 800 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 14400 ໃສ່ 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-120±200}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -120 ໃສ່ 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ -16.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-120±200}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200 ອອກຈາກ -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

ຫານ -320 ດ້ວຍ -16.

$$x=20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5 x=20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-10\right)\left(x+10\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-10 ດ້ວຍ 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+10 ດ້ວຍ 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ຮວມ 60x ແລະ 60x ເພື່ອຮັບ 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ເພີ່ມ -600 ແລະ 600 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8 ດ້ວຍ x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x-80 ດ້ວຍ x+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$120x=8x^{2}-800$$

ລົບ 8x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

ຫານ 120 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

ຫານ -800 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-15x=100$$

ຫານ -15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=20 x=-5$$